| f(x) = { 1 ( if x is in Q )
| { 0 ( if x is in R-Q )
このような物理量を観測すると、おそらくその結果はパラメータxを変化させても物理量は変化せず常に1となる。という結果が得られるだろう。
物理量の観測にあたり、物理量はパラメータに対して連続に変化するということは物理における大前提だと思う。なぜならば、物理の理論とは実験結果をよく模倣するモデルであるからだ。実験はパラメータを変化させて物理量を得るが、パラメータは有理数でしか表せない。さらに有理数でしかパラメータの変化に対する応答を得られない。このことは、非常に面白い。なぜなら、有理数体に属するパラメータに対して作用素を作用させるとその結果も有理数体に属するからだ。大前提を覆すようなことを考えるのはおかしいかもしれないが、もし下のような物理作用素fが存在したとしよう。
| f(x) = { 1 ( if x is in Q )
| { 0 ( if x is in R-Q )
このような物理量を観測すると、おそらくその結果はパラメータxを変化させても物理量は変化せず常に1となる。という結果が得られるだろう。