[メモ] 1から9の整数を1回だけ使って数字を作ると必ず3で割り切れる

こういうのをプログラムで全探索するのは賢いやり方なのか分からない。ためし割の回数は9!=362880通りなわけで。。。結局こういうためし割からは一般側である、10進整数の各位の数字の和が3で割り切れる場合は必ずその整数は3で割り切れるという結果は出てこないのかもしれない。

x = a0 * 1 + a1 * 10 + a2 * 100 + a3 * 1000 + a4 + 10000 + a5 * 100000 + ... + a8 * 100000000
x = a0 * 1 + a1 * (9 + 1) + a2 * (99 + 1) + a3 * (999 + 1) + a4 + (9999 + 1) + ... + a8 * (99999999 +1)
x = (a0 + a1 + a3 + a4 + ... + a8) + (a1 * 9 + a2 * 99 + ... + a8 * 99999999)
x = (45) + ( ... )
x mod(3) = 0

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ChangeLog

1. Posted: 2008-12-04T23:33:13+09:00
2. Modified: 2008-12-04T23:33:13+09:00
3. Generated: 2024-11-18T23:09:16+09:00