シュレーディンガー方程式の固有値E
立方体の中に1電子ある場合の固有値を求めると、nx2+ny2+nz2、のような項が出てくる。この項以外は定数。つまり、この項に比例してエネルギーの低い順に並ぶ。規格化条件を満たさないから、nはゼロを取れない。2乗するので、正負の区別無し。最低のエネルギーから10個分のエネルギーとnの組をほしい。
my $N = 4;
my ($x,$y);
my @S = map{$x = $_;
map{$y = $_;
map{[$x,$y,$_,&f($x,$y,$_)]}($y..$N)}($x..$N)}(1..$N);
print join'<br>',map{join' ',@$_[0..3]}sort{$a->[3]<=>$b->[3]}@S;
sub f{return $_[0]**2+$_[1]**2+$_[2]**2;}
上のような感じになった。作るのに10分くらい。やっぱりperlは楽だ。そういえばシュワルツ変換よりも早いソート法があるらしい。シュワルツ変換は上で使ってる。で結果は下。4カラム目でソートした。だから上から10個とればいい。
1 1 1 3 1 1 2 6 1 2 2 9 1 1 3 11 2 2 2 12 1 2 3 14 2 2 3 17 1 1 4 18 1 3 3 19 1 2 4 21 2 3 3 22 2 2 4 24 1 3 4 26 3 3 3 27 2 3 4 29 1 4 4 33 3 3 4 34 2 4 4 36 3 4 4 41 4 4 4 48
信用できるのは4カラム目が26まで。なぜって1+1+25=27だから。27以上は5の場合が含まれる。例えば1+1+25=27とか、1+4+25=30とか。ちなみに手計算でやったら17を見落としてた。
上の結果は縮退している。例えば、1,2,2の組からは、2,1,2や2,2,1が得られる。つまり、下から3番目のエネルギーは3重に縮退しているということだ。面白いのは、体積を同じにしてx軸方向に伸ばして、yz軸方向に等しい量縮めた場合には3重縮退が解け、上に1,2,2、下に2重縮退の2,1,1と2,2,1が現れる。言い換えれば、電子の含まれる箱の対称性が崩れることで、縮退が解けるということだ。もしyz軸方向にも自由に変化させたら、縮退はなくなるだろう。
半径2の4分の1円の面積を数値積分して円周率を求める
2006年7月25日16時37分: 分割回数約90万回で、小数点以下8桁までは一致。
2006年7月29日16時54分: 分割回数約100万回で、小数点以下9桁までは一致。
初めて知ったUnixの作法
コマンドって1つ1つ書かなくてもいいんだ。セミコロンで区切ればプロンプトを出さずに全部結果を出してくれる。下に書いたのはデータファイルの最終書き込み時間と結果の最後から10行を見るためのコマンド。良かったわねということ。
ls -l a.dat; tail a.dat
ウィック回転
最近面白いものを見つけた。これは何かと面白そうである。数学は嘘をつかない。正しく使われれば。工学に欠けているのは数学だ。数学の摂理を用いればわれわれが使っている数々のよくわからない法則を一つにまとめることができるかもしれない。僕はそう信じている。悲しいことに工学畑の人間はユーザになることで満足なのだ。安上がりだ。もちろん製品を生み出すことが工学畑に人間の本分ならば、それも仕方あるまい。でもそれは賞味期限の短いものを生み出すに他ならない。目覚しい発展を遂げる分野で仕事ができるのは面白そうだが、裏を返せば自分の製品が永久に1番になることはほとんど無いのだ。ものづくりとは、そういう側面を秘めていることを忘れてはいけない。ここでいうものとはなにか。たぶん製品のことだろう。すばらしい車を作って、1000年後もその車が走っていることがあるのだろうか。理論、甘美な響きだ。数学的に論理を進めていった理論は、最初が間違わなければ以降決して間違えない。その代わり、最初が間違えていれば最後まで全部間違いだ。論理というのはそういうものだ。次のステップに進む時に選んだ道の正しさは100パーセント正解か100パーセント間違い、ルートをたった一つ間違えただけで以降の結果は100パーセント間違い。だからどこから出発するか、どのように進むかの両方が重要だ。工学畑の人間にとって、スタートは実験条件であり、ゴールは実験結果だ。これが守られていない理論は100パーセント間違いだ。スタートとゴールを間違える者はほとんどいない。でもルートが問題だ。そう、ルートの取り方が往々にして適当だ。つまり、実験結果に誤差が含まれている以上ルートを多少事実と曲げてとってもOKだろうという姿勢だ。これは悲しい。理論は現実を模写しなければならない。そこに一抹の適当が含まれることで、応用という点から見れば全く意味のない理論を生み出すことになってしまう。なぜシュレーディンガー方程式のポテンシャルは与えられていないのか。それは理論畑の人間にとって、グローバルに応用がきく方程式にローカルな量を入れることは、理論としての意味を無くしてしまう。工学畑の人間にとったら実際に物を作らなければいけないのだから、ポテンシャルの設定は不可欠。そこで事実を曲解した定ポテンシャルなどというものを設定してといてしまうわけだ。その理由が解きやすいとか、コンピュータでやっても時間がかかるからとかきくとほんとに悲しくなる。事実と違う条件を与えて解いたことろで出てきた結果は事実と異なる。これを誤差範囲内の一言で片付けてしまうことは問題だ。既知の情報に満足しては既知の情報をimproveさせる原動力は生まれない。不満足であれ。誰かが言った言葉だ。その通り。
Wick rotation〔ミンコフスキー空間で定義された物理量を、計算しやすくするために時間成分を i（虚数単位）倍して複素平面上における積分の経路を90度回転させることで、ユークリッド空間における計算に帰着させること〕
家のサーバはうるさくて遅い
サーバとして使うなら、消費電力が小さいこと、ファンがないこと、ははずせないと思う。多少性能が弱くても、うるさいと眠れないし、電気のメータが回るのもいやだし。どっちにしてもCPUの空き時間が多いのがサーバの性だから、空き時間を有効に使うという点では性能が弱くてもいい。クロック数あたりの性能が高いほうがいい。
それでもなおputtyを使いつづける訳 I love putty.
その理由は、Windows Meでも使えること、セットアップしなくても使えること、である。つまり、Windows MeとWindows 2000のマシン間ををUSBメモリなんかに入れて取り回しできるということだ。常に同じ環境で仕事ができるというのはありがたい。昔使ってたteratermはセットアップしないと使えないというわけではなかった。でもそれは推奨された使い方ではなかった。というわけでputtyである。でもこれも問題がある。多分puttyの設定はWindowsのレジストリに書き込まれる(TeraTermはたぶん設定ファイルに保存される)。言い換えれば、他人のマシンで仕事をした場合に誤って設定を保存してしまう恐れがあるということだ。不注意で、ユーザ名とかパスワードが流れる可能性も否定できない。どちらを使うかはユーザの判断である。どちらにしてもセットアップが必要なソフトは好きではない。解凍してすぐ使るとすごく便利なきがするんだけど。仕事の形が旧来の方法に変わってきているのに、いつまでもインストールの概念が抜けきれないのはどうなのかな。
こればかりではない。例えば、自分のマシンに接続されたネットワークアダプタにLINKLOCALアドレス169.254.*.*を割りふった場合、アダプタのポート139番へのアクセスを転送できる。つまり、ネットワークの設定を大枠を変えることなく対処療法できるというわけだ。このためにもputtyは使える。TeraTermにはlocalhostのポート転送はサポートしているようだが、自分の持っているローカルネットワークの任意アドレスのポートへのアクセスをWANのアドレスのあるポートに転送でくるという機能はついていないようである。嘘かもしれないけど。
電子情報の抹消
USBメモリで情報をやり取りする場合、受け渡し用のUSBメモリと、ファイル編集用のメモリは別にするべきである。なぜなら、情報を渡された人が、編集ファイルの過去のデータにアクセスできてしまうからだ。いわゆる消去コマンドはファイルインデックス(ファイル名と情報への道を示した相対表)からファイル名を削除するだけで情報それ自体を削除するわけではないので。ある意味でファイル移動コマンドも注意かも知れない。ファイル移動コマンドはファイル名を書き換えるだけなので。
はっきりいって時間がかかりすぎる。25回の書き込みでは。
You Can Fly
Give it everything you have.
Both of you! Please do your best!
Take it easy, guys.
Go for it!
XMLについて
XMLとは何なのかということはさておいて、僕が感じたこと。XMLで面白いことができそうな気がする。Webページにラベルをつけて分類するとか。変換の大元の文書として、xmlを使うことはとても意味のあることだと思う。とりあえず、XMLでデータを書いて、XSLで見た目をつくったところまではよかったが、世の中にはxmlとか解さないブラウザもあるわけで、xmlのデータをそのまま表示させるには時期尚早な気がする。仕方ないので、Pure Perlで書かれたXSLTを探すわけだが、どうやら下に挙げたページによれば、Perlモジュールとして使用できるCSLTは3つあり、XML::XSLTはPure Perlなようだ。ためしにiswebに導入してみよう。
cpanからXML::XSLTをダウンロード、解凍、lib/XML/XSLT.pmをアップロード。このモジュールを呼び出すcgiで下の2行のどちらかを書き入れ。
push(@INC,'.'); use lib '.';
走らせるとXML::DOMがないといわれる。さらにXML::DOMをダウンロード、解凍、lib/XML/DOM.pmをアップロード。同様に走らせる。今度はXML::RegExpがないといわれる。同様にlib/XML/RegExp.pmをアップロード。XML::Parserがない。XML::ParserはPurePerlでないのでここで手詰まり。
iswebのサーバのPerlバージョンとOSがわかれば同じ環境を作ってコンパイルする手もあるそうな。どこかに公表されていたかな?iswebは公表してないか。うーん、サービスによっては結構公表しているとこもあるんだけど。しょうがないのでPerlの特殊変数を見る。$^Oがsolarisで$]が5.006002のようだ。solarisといってもいくつも種類があるわけで、どれかなぁ。@INC見る限りi86pc-solarisとあるからx86ファミリ用のSolarisかも。もしisweb動作のためのコンパイル済みのモジュールとかあったら、需要あるかな。XML::Perser使う場合は結構あるわけだし需要あると思いたい。さらにisweb側からしたらどうなんだろう。
iswebのサーバに存在しているperlモジュールはほとんどが使えるようになっているのだけれど、いくつかのモジュールは依存関係が解決されていない。それらは、*.soとか*.pmとかがないよ、と言う単純にどこかからコピーしてくれば何とかなりそうなものや、デバッグオプションつきで起動してますよとか、sendmailが見つかりませんとかだ。
Pure Perlで書かれたXSLTを探していたら、こんなものも見つかった。一通り眺めてみた限りでは動作に必要なパッケージとバージョンがだめなんだよなぁ。結局PurePerlではないのではないだろうかと思ってしまう。
TreePPでxslどこに書けばいいのか。という悩みがあったけれど。結局のところXMLのdocument関数で解決できたのでよし。データ部分はTreePPで操作して、見た目はxslで操作して。データ部分を別のファイルからdocument関数で参照し、そのファイルにXSLも入れておく。これでよいのかもしれない。
アクセス解析用のcgiのデータ構造をxmlに変えてみた。出来たファイルを読み込んで統計処理を行うようなxslがかければ、サーバ側にとってはxmlファイルをダウンロードさせるだけになり、クライアント側で統計処理することになるので、サーバに負荷がかからなくてよい。そんな感じのxslファイルをかければいいね。
- xsl 統計 - Google 検索
- XSLTを利用してアプリケーションを構築する
- ＠IT：XMLテクニック集 - document関数で細分化されたXML文書を結合する
- ヒント: XSLTによるルックアップ・テーブル
- データ用のXML: XSLスタイル・シート: プッシュ・スタイルかプル・スタイルか?