もちろんコーシー判定の結果が正しいのである。しかし、16桁の精度しか出ないので収束してしまう。例えば、一般項が1/iの数列(a_i=1/i)の無限級数はコーシー判定より正の無限大に発散する。ただし、第n部分和をコンピュータで単純にn回足し算を行って求めるとおかしなことが起こる。次の状態を考える。i=10^{16}=>a_i=10^{-16}このとき第n部分和の正確な値はわからない、しかし、少なくとも1以上の値である。なぜなら、数列の初項が1であり、各項は正の値のみを取るから。第10^{16}-1部分和で取られるであろう最大の精度はコンピュータの計算精度と同じ16桁、言い換えれば、小数点以下15桁目までが出力される。これに第10^{16}項目が足されるわけだが、第10^{16}項目は小数点以下16桁目に始めて0で無い数字が現れる。したがって、足し算しても第10^{16}部分和に影響を及ぼさない。したがって第10^{16}部分和と第10^{16}-1部分和は等しいとして出力される。ゆえに、第10^{16}-1部分和以降の部分和はいつまでたっても第10^{16}-1部分和と同じ値となる。したがってコンピューターで第n部分和を計算させるとその値は収束してしまう。
| 1/3 => 0.333333333333333
+ | 1/10^{16} => 0.0000000000000001
+---------------------------------------------
(3+10^{16})/3*10^{16} => 0.333333333333333
> perl -wle "while(1){$S+=(++$i)**-1; print join qq#\t#,($i,$S,log($i),(times)[0]) if $i%10**6==0;}"
1000000 14.392726722865 13.8155105579643 6.15
2000000 15.085873653425 14.5086577385242 15.71
3000000 15.4913386781999 14.9141228466324 22.03
4000000 15.7790207089847 15.2018049190842 29.99
5000000 16.0021642352986 15.4249484703984 38.61
6000000 16.1844857754261 15.6072700271923 47.13
7000000 16.3386364433484 15.7614207070196 57.12
8000000 16.4721678270444 15.8949520996441 68.71
9000000 16.5899508557555 16.0127351353005 75.36
10000000 16.6953113658573 16.1180956509583 85.74
11000000 16.7906215411161 16.2134058307626 93.43
12000000 16.8776329143183 16.3004172077523 103.64
13000000 16.9576756187865 16.3804599154258 111.61
14000000 17.0317835881946 16.4545678875795 119.02
15000000 17.1007764573005 16.5235607590665 127.15
16000000 17.1653149763541 16.5880992802041 139.46
17000000 17.2259395963306 16.6487239020205 147.09
18000000 17.2830980085365 16.7058823158604 152.8
19000000 17.3371652283451 16.7599495371307 161.87
20000000 17.3884585214171 16.8112428315183 167.8
Terminating on signal SIGINT(2)
>